Introduction à la théorie spectrale - Cours et exercices corrigés

Les spectres de raies sont à la base de la recherche en mécanique quantique. Afin de les analyser, les mathématiciens ont développé une théorie et ont fourni aux physiciens des outils. Cet ouvrage présente les outils mathématiques de la théorie spectrale. Des exercices d'application sont disséminés dans le cours, certains sont corrigés en fin de chapitres. Sommaire : Opérateurs adjoints, auto-adjoints, positifs, unitaires; Spectres des opérateurs; Opérateurs compacts, théorie de Fredholm; Calcul fonctionnel continu; Calcul fonctionnel borné; Calcul fonctionnel: théorème spectral multiplicatif; Opérateurs à trace; Transformation de Gelfand; Représentation de C*-algèbres commutatives : applications au calcul fonctionnel; Généralités sur les opérateurs non bornés; Calcul fonctionnel pour les opérateurs auto-adjoints non bornés; Théorèmes de perturbation; Minimax, opérateurs à résolvante compacte.